石英元件等效電路與振盪頻率特性

在產品技術文件系列–(1)的章節中,我們說明了石英元件的基礎原理說明以及石英晶體的等效電路(R1, L1,C1,C0)。而在這個章節,我們將會繼續說明石英晶體的等效電路,同時包含各參數特性,以及如何透過等效電路的參數特性進而實現不同的諧振電路(例,串聯諧振與並聯諧振)

在此之前,我們先簡單的複習一下石英晶體的等效電路;

石英晶體等效電路

石英晶體振頻率時,可以透過下列等效參數來模擬 :

R1: 等效串聯電阻 (或稱動態電阻) Equivalent Series Resistance

L1: 等效串聯電感 (或稱動態電感) Motional Inductance

C1: 等效串聯電容 (或稱動態電容) Motional Capacitance

C0: 等效並聯電阻 (或稱靜態電容) Shunt Capacitance

 

1為石英晶體簡化後的電氣等效電路。

1.png

1. 石英晶體等效電路

諧振電路

而在石英晶體的等效電路中有兩個最有用的零相位頻率,其中一個是諧振頻率(fr或稱為fs串聯諧振),另一個是反諧振頻率(fa)當石英晶體元件實際應用於振盪電路時,一般還會與負載電容(Load Capacitance)相連接,使得石英晶體工作於frfa之間的某個頻率,而這個頻率會由振盪電路的相位以及有效的電抗來決定,而透過改變振盪電路的電抗條件,就可以在有限的範圍內調節石英晶體的振盪頻率。

2.png

               2 諧振頻率vs . 電抗特性

fs (Series resonance frequency/串聯諧振頻率) = 1/ (2πL1C1)

fp (Parallel resonance frequency/並聯諧振頻率) = 1/L1C1C0/ (C1+ C0)

fL(Load frequency /負載諧振頻率) = fs{1+(C1/2(C0+CL))

Q (Quality factor/品質因數) = 2 πfsL1/ R1= 1/ (2πfsC1R1)=fs/BW

* Quality factor/品質因數 : 諧振時儲能元件所儲能量與電路所消耗能量之比值。

(在串聯諧振頻率與並聯諧振頻率之間的間隔稱為頻帶寬度(BW, BandWidth),當頻寬越小時,品質因數越高,可排除中心頻率以外頻率的能力越好,頻率穩定性相對會更好。)

 

石英晶體元件在靠近振頻率以及各項等效路的複數座標以圖3顯示。

3顯示了不同電路條件下等效電路模型,以及諧振頻率與各項參數與電阻間的關係。

在這裡,我們可以找到各種常數之間關係

 3.png 6.jpg

                                                                  3 複數座標圖(諧振頻率與等效回路)

 

等效參數與振盪特性影響

1.負載電容與頻率特性

石英元件一般是透過電容性的負載電抗元件CL (以下簡稱負載電容)來改變振盪頻率,而與fLfr之間的頻率偏差值,則是以負載時的諧振頻率偏移值F/F(dF/F)做為定義。

而在實際調整頻率時,此負載電容(CL)將會變成可變值。可透過以下的算式來計算,有負載時的諧振頻率偏移值。

                      F/F=(fL-fr)/fr ≈ C1/2(C0+CL)

4.png

               圖4 負載電容vs.頻率特性範例

(以負載電容為=8pF以及25pF時的變化為例, Trim Sensitivity(TS) =頻率可調變感度)

                       Trim Sensitivity(S) ≈ -C1/2(C0+CL)^2


4為負載時的諧振頻率偏移值的特性範例(負載電容vs.頻率特性)。此特性會因石英晶體元件的尺寸或電極的設計而有所不同。如圖中所示,負載電容越小,曲線的傾斜度便會越大。(當負載電容越小,頻率變動範圍會隨著變大,切線傾斜度[斜率]也會隨之變的更陡峭/更大。)基於上述因素,一般建議使用適正值負載電容,不建議使用過低負載電容,詳請洽台灣愛普生。

 2. 驅動位準(Drive Level)

因為石英晶體的振盪動作是機械性的。如果透過振盪電路增加流經石英晶體元件的電流,則其振盪的幅度便會增加,最後甚至可能會因為超出忍受規格範圍而導致元件損壞。所以提高驅動位準(Drive Level)時,有可能會因為機械性振盪動作的扭曲,或是因內部摩擦而使得溫度稍微上升等影響,而導致振盪頻率或是等效電阻產生非線性變動、穩定度下降、等效電路參數變異等。

5.png

5 頻率的DLD特性

 

5橫軸為驅動位準等級,縱軸則為頻率變化量(亦可將縱軸更換成等效電阻)。圖中顯示出各種尺寸的不同特性。石英晶體元件的尺寸愈小,即使驅動位準等級較低,頻率(或等效電阻)也會開始變化(非線性上升)

 3.老化特性 (Aging)

石英晶體的老化特性由多種因素決定,包括使用的振動模式、石英晶體的厚度、尺寸、表面處理、電極材料、安裝方法、氣密方法(密性)、生產過程中的清潔度、熱處理條件等。頻率老化特性也受石英晶體使用條件的影響。例如,高溫運作的條件活動可能會加速衰老。

2021-08-04